Помогите решить задачу с олимпиады по математике. Репетитор выручает и тут!

Как поступить в гимназию 1543. Репетитор по математике. ЕГЭ, ГИА.

Информацию о порядке и правилах набора можно найти на сайте школы. Вступительная работа для поступающих в 8 класс — 2014 год. На экзамене в гимназии предъявляются определенные требования к оформлению решений – и этому я тоже учу своих подопечных.
Официальный сайт гимназии № 1543 - Для поступающих:
Кто такой репетитор онлайн Алексей Учитель. Рабочий момент в подготовке к гимназии 1543

Год искусств на сайте гимназии. Требования к психолого-педагогическому сопровождению. Психолого-педагогическое сопровождение должно быть плановым, систематическим, целенаправленным, квалифицированным, многосторонним, дифференцированным, четко.
Вопросы по математике для сына - 7 класс для поступления в 8 класс другой (более сильной) школы. Т.е. геометрию проходят только 1 год.
К примеру, теорему Пифагора не знают...

Поступать - ЗАВТРА (т.е. уже сегодня). Оказалось, он не может решить.
Мы с ним решили только 3 задачи из 8.
Если кто может решить (с объяснением), помогите.
Задачи будут все-равно другие, но если он поймет решение, возможно, сможет решить и на экзамене.
1) Внутри треугольника АВС, у которого угол АВС = 40°, взята точка М так, что угол АМС = 110°. Серединные перпендикуляры к отрезкам АМ и МС пересекают отрезки АВ и ВС соответственно в точках P и Q. Докажите, что P, Q и M лежат на одной прямой.


2) Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами пятиугольника, оказалось по крайней мере одна точка?
И еще хлеще... На интеллект. У меня мозгов на эту задачу совсем не хватает.

3) Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызывать к себе любую группу сотрудников и спросить каждого, сколько лжецов в этой группе. Докажите, что за один день директор не сможет справиться с этой проблемой, а за два дня сможет.
Ну и попроще.

4) Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 180 и целое число заменять одним из его делителей. Сможет ли Карлсон из числа 30 получить 60?


И совсем простое... Я даже вроде решил, но уже мозга за мозгу заходит и ничего не соображаю.
5) Есть два сплава меди с цинком. В первом - отношение массы меди к массе цинка 2:1, во втором -3:2. Сколько кг первого и второго сплава надо взять, чтобы получить сплав, в котором 17 кг меди и 27 кг цинка?
Спасибо!

Лучший ответ - репетитора МФТИ Алексея Э. Султанова:

К 1-ой задаче дам несколько подсказок (человек, поступающий в мат. школу просто обязан по ним всё сообразить сам) .
Опишем окружности около треугольника АВС и около треугольника АМС. Центр О окружности, описанной около треугольника АМС, лежит на пересечении серединного перпендикуляра к АС с окружностью описанной около треугольника АВС.
Угол АОС =140°.
АВ и ВС - касательные к окр- ти с центром О.
Тр-ки АРМ и СQМ - равнобедренные (РА = РМ и QM = QC)
Сумма углов МСА и МАС = 70°.
Осталось убедиться в том, что сумма углов МАР и CQM, а значит и сумма углов QMC и АМР тоже равна 70°.
Это ваш сын очень легко должен проделать сам.

3 комментария:

  1. Рассказал репетитор по химии, математике Арсений
    Дети лучше нас знают, когда к месту.
    У моей приятельницы сын лет до 4-ёх лет не разговаривал - уж по каким врачам его только не таскали - мальчик здоровый, без отклонений - ну, не хотел, видать, или не к месту было.
    Один раз к ним пришли грузчики устанавливать новую стенку (помните, раньше такая мебель была). Долго возились, что-то там у них не ладилось, уже и муж приятельницы подключился.
    А мальчик стоял все это время и молча наблюдал за процессом.
    Вроде бы дело к концу стало подходить, - грузчики уже инструменты стали складывать.
    Папа довольно руки потирает.
    А мальчик вдруг громко и отчетливо произносит: "Щас накроется!"- что, собственно, и произошло секундой позже: одна секция действительно обрушилась.
    Как я и говорил, - видать до этого ему просто нечего было сказать.

    Репетитор по математическому анализу.
    Образование: аспирантура кафедры механики деформируемого твёрдого тела МГОУ (2007-2010 гг.); факультет прикладной математики (диплом с отличием, 2007 г.).
    Победитель и призёр городских и московских областных олимпиад по математике.
    Президентский стипендиат (2005 г.).
    Слушатель курсов в НОЦ при Математическом институте им. Стеклова РАН.
    Старший преподаватель кафедры вычислительной математики МГОУ (2008-2010 гг.).
    Опыт репетиторства – с 2006 года.
    Официально зарегистрированный репетитор – индивидуальный предприниматель.
    Штатный специалист компании «Ваш репетитор». Ведущий методического раздела.
    Благодарность от службы по работе с преподавателями за помощь компании в 2011 году.
    Победитель в специальной номинации «За активное участие в жизни сообщества преподавателей» (2012 г.).
    Документы об образовании.
    Район: Медведково, Мытищи.
    Плюс: ГИА, ЕГЭ по математике (С), подготовка к олимпиадам, письменный экзамен в МГУ.
    2700 руб. / 90 мин.
    Занятия в паре: 1800 руб. / 90 мин.
    Видеоролик-презентация преподавателя

    Репетитор математического анализа.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжёт). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызвать к себе в кабинет любую группу сотрудников и спросить каждого, сколько лжецов в этой группе. Докажите, что за один день директор не сможет справиться с этой проблемой, а за два дня сможет.
      Про лжецов решение я написал полностью, но попробую объяснить подробнее.
      В первый день начальник должен вызвать всех (100 человек).
      Правдолюбы назовут число х - точное количество лжецов, такой ответ прозвучит 100-х раз.
      Лжецы (исключительно из вредности) все как один назовут число 100-х, т.е. количество правдолюбов, если хотя бы один из них назовёт другое число, то директору всё будет ясно немедленно, 2-й опрос не понадобиться.
      Т.о. людей можно будет разделить на 2 группы, но нельзя будет сказать, какая группа состоит из лжецов, а какая из правдолюбов.
      На 2-й опрос достаточно пригласить одинаковое количество людей из каждой группы, например можно пригласить всего двоих, тогда правдолюб скажет, что лжец тут один, а вот лжец вынужден будет назвать любое другое число.
      В первый день начальник должен опросить всех сотрудников. Пусть лжецов на фирме х, тогда 100-х (правдолюбы) человек назовут именно это число. В наихудшем случае все лжецы назовут число 100-х. Т. о. директор получит две группы, про которые будет известно, что в одной все лжецы, а в другой все правдолюбы, но неизвестно, какая из групп - какая. На следующий день директор должен вызвать по одинаковому числу N сотрудников из каждой группы. Тогда правдолюбы назовут число N, а вот лжецы будут вынуждены сказать что-нибудь другое.

      Удалить
    2. Анекдоты про математиков.
      Богатый новый русский репетитор тяжело заболел.
      - Единственное, что вас может спасти, - сказал учителю врач, - это пересадка мозга. Операция
      очень дорогая.
      - Деньги не имеют значения! - ответил преподаватель.
      - Есть три мозга на выбор. Один принадлежал профессору, стоит миллион рублей. Другой мозг -
      ученого-конструктора, стоит два миллиона. Третий - от крупного правительственного чиновника.
      Стоит десять миллионов рублей.
      - Я же сказал, что деньги значения не имеют! - повторил педагог. - Но почему все-таки
      мозг какого-то бюрократа дороже мозга профессора или конструктора?
      - Потому что он не был в употреблении!
      Репетиторы смеялись до упаду!

      Учителям-предметникам:
      Иностранные языки. Конспект урока английского языка в 5 классе по теме: Праздники.
      Теги: учителю английского языка, для учителей английского языка, викторина по английскому языку, викторина 9 класс, викторина 11 класс.
      реклама и срочные объявления
      Репетитор английского в Москве, м. Нагатинская
      Профессиональный репетитор. Индивидуальные, групповые уроки! Звоните!
      Ищете репетитора английского?
      Частные уроки английского с носителем языка и с выездом на дом или офис
      Уроки английского. С репетитором!
      Частные уроки английского от 2300 р/час! Индивидуальный подход, выезд на дом
      Найти репетитора Все репетиторы Контакты
      Репетитор без посредников!
      Репетиторы по английскому рядом с домом. Звоните, договаривайтесь напрямую!
      Разместите объявление на доске объявлений по запросу «Викторины на уроках английского языка»

      Удалить